什麼是量子計算?為何需要量子計算?根據摩爾定律,計算晶片上的電晶體單位面積密度每兩年就倍增,這使得傳統電腦將面臨兩大問題。第一,計算晶片上,高密度的電晶體將面臨耗能與熱效應問題。第二,縮小的尺寸會導致電晶體的古典理論失效,電晶體的表現將脫離原初設計。這兩個問題都會限制電晶體的進一步縮小,為摩爾定律畫下終點。然而即便傳統電腦發展到摩爾定律的終點,仍然無法應付許多亟待求解的難題。比方說計算N個互相耦合的二能級系統的基態能量,因為未知數的數目將正比於2^N。目前對於Google的53量子位元量子電腦上的特定計算(耗時約200秒),IBM超級電腦所需的模擬時間為2.5天[1]。當量子位元數目繼續增加,傳統電腦很快就會碰到瓶頸。然而幾乎所有牽涉到量子力學的傳統計算都面臨相同問題,因此早在1970年起許多研究者便開始思索如何把量子特性本身當作計算資源,其後在1982年由費曼做了總結[2]。這些想法促成了後來量子電腦的發展,其中量子位元的使用扮演一個關鍵性的角色。

疊加、糾纏、與量子平行性

那麼量子位元有著什麼傳統計算所沒有的優勢呢?最令人矚目的無非是量子疊加與量子糾纏的特性。量子疊加是一種違反經驗直覺的非經典狀態,一個誇張比喻便是既死又活的薛丁格貓。然而對於微觀或介觀尺度的量子位元而言疊加態卻是真實的一種狀態。量子位元可以處在兩個特徵量子態的疊加,這樣的疊加態是在量子的世界中態與態同時存在的一種非經典狀態。在這樣的狀態下該量子位元既不是0態也不是1態,但也不是像一枚等待猜測的硬幣那樣,處在正反兩面(0與1)不確定但出現機率相等的狀態。量子位元的可以在疊加的狀態中一起經歷量子演化,這樣的特性暗示了量子計算的量子平行性。然而每個量子位元各自經歷演化還不足以構築多量子位元系統所有可能的演化,我們還必須讓不同量子位元產生交互作用以便讓他們產生糾纏,才能構築量子計算豐富的算法,其中一種特殊的疊加稱為量子糾纏態。以兩個量子位元為例,就是典型的糾纏態。其中,表示第一個量子位元的態與第二個量子位元的態聯繫在一起,也代表這樣的聯繫。而且這兩種聯繫處在量子疊加,因此我們無法談論這兩個量子位元各自處於什麼狀態,故稱糾纏。

糾纏在量子計算中有一個更實用的觀點:即糾纏態的產生通常來自於一個量子位元(control qubit)對另一個量子位元(target qubit)的控制。控制方與受控方的關係類似薛丁格貓實驗中的放射性原子與貓。基於這個觀點,若控制方處於疊加態則受控方將處於不同的受控情況的疊加。這樣的糾纏過程是量子計算中的重要元素,其具體實例如圖一算法中的P模塊(虛線)所示。先以兩個量子位元的運算為例,其中受控量子位元T將經歷兩個演化U1與U2,而U1與U2的執行與否分別依賴於量子位元C1與C2的狀態。若C1與C2分別先經歷H演化(Hadamard閘),由態轉成疊加態,則T將處於四種情況的疊加:經歷自然演化I、經歷U1、經歷U2、經歷U1與U2。我們可以說疊加與糾纏協同編織了量子計算變化多端的平行演化過程。一般而言,P模塊的目的是藉由這個平行過程將初始態演化成疊加態,並將問題答案a以相位的形式轉錄至C1與C2中。以此類推,若有N個量子位元C1~CN分別控制TU1~UN演化,則T將平行地經歷2^N種不同演化。令人驚奇的是這只需要NH演化與NUi演化。但是要得到答案,我們必須測量疊加態C0至CN-1的狀態。然而每次測量只能測到其中一種可能的狀態,且測量後疊加態不復存在,因此想要得到疊加態中C0至CN-1的統計資訊我們必須重新計算並測量結果,這樣量子平行性的好處就將完全被抹殺。

(圖一)量子算法示意圖。

因此在很多量子算法中(如Shor算法與數位量子模擬[3]),P模塊的計算之後必須利用某種干涉機制,使疊加態中蘊含答案的相位資訊再轉換到最後因建設性干涉而留下來的少數幾個量子態,其他的則因破壞性干涉被銷去。如此,以更少數次測量就可以得到答案。這種干涉機制一般由量子傅立葉反轉換(QFT^-1)來達成,對於有N個控制量子位元C1~CN的情況而言,量子傅立葉反轉換具體過程為,其中C1~CN的態(例如當a=0*2^N-1+…+0*2^6+1*2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0則=),這樣的轉換就把疊加態中隱藏在相對相位的答案a經干涉過程轉換到對應的態。在古典波動行為中類似的例子是等相差波源陣列,其近場在各波源處強度相等而相位等差,然而遠場輻射則集中在某一狹窄方向範圍內,由此可見疊加態中的相對相位在量子傅立葉反轉換中所扮演的角色。除了量子傅立葉轉換外,大部分的量子算法都在很大程度上依賴波動與干涉的現象,因此相對相位對量子計算至關重要,是謂量子同調性。量子電腦的硬體設計中,很多考量皆與如何保護量子態以延長同調生命期有關。

量子電腦的硬體實現

量子電腦有多種硬體實現方式,但設計上的考量大同小異,主要有三大共同考量:量子位元的可操作性、可測量性、以及對量子態的保護。針對這些考量,發展出了腔量子電動力學(cavity quantum electrodynamics, cQED)系統,以下將以超導量子系統為例簡介量子電腦的實作方式。圖二(a)為我們實驗室設計製作之超導量子系統,虛線中為一個超導量子電腦的基本單元,其主要由一個微波共平面波導共振腔(6.658GHz coplanar waveguide cavity,CPW-cavity)、一個超導量子位元(5.940GHz)、位元控制線路及一條位元讀取線組成。共振腔是一個1/4波長共面波導,超導量子位元(實線中結構)是由約瑟芬結(Josephson junction)與外加電容(十字型結構)所構成的量子失諧振子來實現。共振腔與量子位元的頻率差距使得共振腔與量子位元的耦合傾向於不交換能量量子,而只是產生糾纏,意即共振腔的頻率會隨者量子位元的態()產生偏移,因此以位元讀取線測量共振頻率附近的微波穿透或反射的頻譜就可反推量子位元的態。至於對量子態的控制則由圖二(a)中的線路Z與XY來實現。線路Z可饋入外加磁場以控制量子態的相對相位,線路XY則可饋入微波來控制量子態的在兩個基底態()間的交變。相鄰量子位元間的糾纏機制則是由十字型電容間的電容性耦合來提供。耦合效果由相鄰量子位元的頻差來控制,同頻率時耦合效果最大,反之頻差越大耦合效果越小。圖二(b)為單量子態控制的實驗結果,實驗中我們饋入XY微波訊號(與量子位元同頻率)促使量子態在之間交變,並在不同的時間點(XY pulse width)作量子測量。震盪行為反映量子干涉效應,而其逐漸消失的現象蘊含量子同調性與能量的衰減。量子位元的同調生命期受內在與外在兩大因素影響。外在影響主要來自於量子位元與量子態讀取線路間的耦合。微波共振腔中介於位元與讀取線之間可以提供量子位元類似濾波的保護機制,因為共振腔與量子位元有約718MHz的頻率差異。而內在影響主要來自於量子位元本身的損耗與其頻率對各類雜訊的敏感度,通常可藉由材料與製程的改進以及幾何結構的最佳化來壓抑。

圖二(a)超導量子電腦基本模塊。晶片尺寸為5mm*5mm,設計有三個電容耦合的量子位元。(b)受控量子態的交變行為。右上角紅色為在XY控制線上的訊號,藍色為在讀取線上的訊號。左圖為在不同XY頻率下的震盪週期及震幅(電壓值)的改變,右下角為XY頻率設定為量子位元頻率時的量子位元狀態Rabi震盪。

量子計算的應用、瓶頸、現階段任務、與未來展望

量子計算的應用廣泛,目前觸及的領域有解密與加密、量子化學、量子物理、最佳化問題、與人工智能。這幾乎涵蓋人類社會的所有層面,實用化後將對人類生活產生重大影響。然而,目前最優秀的量子電腦也還無法表現量子計算的優勢。儘管量子電腦上的量子位元數目已經超過50,但執行算法所需要的線路深度還遠遠不足[4]。主因為量子位元在計算過程中的錯誤率仍然很高,對此雖然我們可以採用量子誤差修正與量子容錯計算來挽救,但換來的代價則是巨大的。以超導量子系統的表面碼量子容錯計算來說,就算單一操作的位元錯誤率低至0.1%,我們仍然需要以1000~10000個物理量子位元來編碼一個邏輯量子位元才能達到算法所要求的精度[5],這樣將大大增加硬體製作上的難度與算法的複雜度。目前一些著名算法的實現僅達概念展示的程度,證明量子計算之可行性足矣,然實際應用卻還有很長的路要走。但是我們應該保持樂觀,因為即便基於量子邏輯閘的一般性量子計算還有待量子電腦硬體的改進,我們仍然能在嘈雜中等規模量子系統上(Noisy Intermediate Scale Quantum,NISQ) 找尋新的算法與應用[6]。再者硬體的發展也可能一日千里,就像當初傳統電腦的發展那樣。量子電腦的長遠目標應該還是容錯計算的實用化。配合這個目標,許多現有科技產業或可得到升級,總之讓我們投入並且期待。


[1]https://www.ibm.com/blogs/research/2019/10/on-quantum-supremacy/
[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing
[3]M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press, New York (2000).
[4]https://medium.com/qiskit/what-is-quantum-volume-anyway-a4dff801c36f
[5]E. T. Campbell, B. M. Terhal, and C. Vuillot, “Roads towards fault-tolerant universal quantum computation,” Nature 549, 174 (2017).
[6]John Preskill, “Quantum Computing in the NISQ era and beyond,” Quantum 2, 79 (2018).